trio

Trio este un joc ce conține $N$ piese de aceeași formă, așezate una lângă alta pe o tablă de joc și numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la $1$ la $N$. Fiecare piesă are marcate pe ea trei zone, iar în fiecare dintre ele este scrisă câte o cifră. Se consideră că o piesă pe care sunt scrise în ordine, de la stânga la dreapta, cifrele $\text{C1}$, $\text{C2}$ și $\text{C3}$ are următoarele proprietăți:

• este identică cu o altă piesă, dacă această piesă conține exact aceleași cifre, în aceeași ordine cu ale ei sau în ordine inversă. Astfel, piesa $\boxed{\text{C1|C2|C3}}$ este identică cu o altă piesă de forma $\boxed{\text{C1|C2|C3}}$ și cu o piesă de forma $\boxed{\text{C3|C2|C1}}$.
• este prietenă cu o altă piesă dacă aceasta conține exact aceleași cifre ca piesa dată, dar nu neapărat în aceeași ordine. Astfel, piesa $\boxed{\text{C1|C2|C3}}$ este prietenă cu piesele: $\boxed{\text{C1|C2|C3}}$, $\boxed{\text{C1|C3|C2}}$, $\boxed{\text{C2|C1|C3}}$, $\boxed{\text{C2|C3|C1}}$, $\boxed{\text{C3|C1|C2}}$ și $\boxed{\text{C3|C2|C1}}$. Se observă că două piese identice sunt și prietene!

Un grup de piese prietene este format din toate piesele prietene între ele, aflate pe tabla de joc.

Cerinţă

1. Alegeți o piesă de pe tabla de joc, astfel încât numărul $M$ al pieselor identice cu ea să fie cel mai mare posibil și afișați numărul $M$ determinat;
2. Afișați numărul grupurilor de piese prietene existente pe tabla de joc;
3. Afișați numărul maxim de piese dintr-o secvență ce conține piese așezate una lângă alta pe tabla de joc, pentru care prima piesă și ultima piesă din secvență sunt prietene.

Date de intrare

Fişierul trio.in conţine:

• pe prima linie un număr natural $C$ care reprezintă numărul cerinţei şi poate avea valorile $1$, $2$ sau $3$.
• pe cea de-a doua linie un număr natural $N$ ce reprezintă numărul pieselor de joc;
• pe următoarele $N$ linii, câte trei cifre, despărțite prin câte un spațiu, ce reprezintă, în ordine, cifrele scrise pe câte o piesă de joc. Piesele sunt date în ordinea numerotării acestora pe tabla de joc.

Date de ieșire

Fişierul trio.out va conţine pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă rezultatul determinat conform fiecărei cerințe.

Restricții și precizări

• $2 \leq N \leq 100 \ 000$;
• Există cel puțin două piese identice pe tabla de joc;
• O piesă ce nu e prietenă cu nicio altă piesă de pe tabla de joc formează singură un grup;
• Pentru rezolvarea cerinței 1 se acordă 20 de puncte, pentru rezolvarea cerinței 2 se acordă 30 de puncte iar pentru rezolvarea cerinței 3 se acordă 50 de puncte.

Exemplul 1

trio.in

1
6
1 3 3
4 5 9
1 3 3
9 5 4
3 3 1
9 4 5

trio.out

2

Explicație

Se rezolvă cerința 1. Alegând oricare din piesele $1$, $3$ sau $5$ există pe tablă două piese identice cu piesa aleasă. Alegând oricare din piesele $2$ sau $4$ există doar o piesă ce este identică cu piesa aleasă. Dacă alegem piesa $6$ nu există pe tablă piese identice cu ea.

Exemplul 2

trio.in

2
6
1 3 3
4 5 9
0 8 0
9 5 4
3 3 1
9 4 5

trio.out

3

Explicație

Se rezolvă cerința 2. Piesele $1$ și $5$ formeză un grup de piese prietene. Piesele $2$, $4$ și $6$ formează alt grup. Piesa $3$ formează singură un grup. În total, pe tablă, sunt $3$ grupuri de piese prietene.

Exemplul 3

trio.in

3
6
1 3 3
4 5 9
0 8 0
9 5 4
3 3 1
9 4 5

trio.out

5

Explicație

Se rezolvă cerința 3. Identificăm două secvențe de lungime maximă, egală cu $5$, pentru care prima și ultima piesă sunt prietene: