desen

La ora de desen, Gigel a primit ca temă un desen care să fie realizat după următorul algoritm:
Pas $1$: se desenează un triunghi, numerotat cu $1$, ca în Figura $1$;
Pas $2$: se împarte triunghiul $1$ în trei poligoane (un dreptunghi și două triunghiuri numerotate cu $2$ și $3$) trasând două segmente ca în Figura $2$;
Pas $3$: fiecare triunghi dintre cele două obținute la Pas $2$, se împarte în câte un dreptunghi și câte două triunghiuri (numerotate cu 4,5,6,7) trasând câte două segmente ca în Figura $3$;
Pas $4$: fiecare triunghi dintre cele patru obținute la Pas $3$, se împarte în câte un dreptunghi și câte două triunghiuri (numerotate cu $8$, $9$, $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $15$) trasând câte două segmente ca în Figura $4$;
$\dots$
Pas $N$: fiecare triunghi dintre triunghiurile obținute la Pas $N-1$, se împarte în câte un dreptunghi și câte două triunghiuri trasând câte două segmente. Dacă valoarea lui $K$ este ultimul număr folosit pentru numerotarea triunghiurilor obținute la Pas $N-1$, atunci triunghiurile rezultate la Pas $N$ vor fi numerotate cu numerele naturale distincte consecutive $K+1$, $K+2$, $K+3$, $\dots$ etc.

Cerință

Scrieţi un program care să citească numărul natural K și să determine:

1. cel mai mic număr $X$ și cel mai mare număr $Y$ dintre numerele folosite pentru numerotarea triunghiurilor obținute la pasul în care este obținut și triunghiul numerotat cu $K$;
2. numerele triunghiurilor care au fost împărțite conform algoritmului din enunț astfel încât să fie obținut triunghiul numerotat cu $K$.

Date de intrare

Dacă $C=1$, atunci prima linie a fişierului de ieşire desen.out conţine cele două numere naturale $X$ și $Y$, separate printr-un singur spațiu, reprezentând răspunsul la cerința $1$ a problemei.
Dacă $C=2$, atunci prima linie a fișierului de ieşire desen.out conține un șir de numere naturale ordonate crescător, separate prin câte un spațiu, reprezentând răspunsul la cerința $2$ a problemei.

Date de ieșire

Pe prima linie a fișierului de ieșire desen.out se va găsi un singur număr întreg, suma celor două numere.

Restricții și precizări

• $2 \leq K \leq 9 \ 223 \ 372 \ 036 \ 854 \ 775 \ 807 \ (=2^{63}-1)$;
• Doar triunghiurile sunt numerotate;
• Pentru rezolvarea corectă a cerinţei $1$ se acordă $40$ de puncte;
• Pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $60$ de puncte.

Exemplul 1

desen.in

1
13

desen.out

8 15

Explicație

Cerința este $1$, $K=13$. Așa cum arată în Figura 4, la Pas 4 se obțin triunghiurile numerotate cu $\textbf{X =} \ 8$, $9$, $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $\textbf{Y =} \ 15$.

Exemplul 2

desen.in

2
13

desen.out

1 3 6

Explicație

Cerința este $2$, $K=13$. Așa cum arată Figura 4, triunghiul numerotat cu $K=13$ se obține din triunghiul $6$. Triunghiul $6$ este obținut din triunghiul $3$ care este obținut din triunghiul $1$.