orase

În tărâmul Jupânului există $N + 1$ oraşe. Acestea au fost construite în linie dreaptă, începând cu cel în care este casa Jupânului. Între oricare $2$ oraşe consecutive s-a construit câte un drum. Pentru fiecare drum, se cunoaşte lungimea lui, exprimată în metri şi viteza cu care se poate parcurge, exprimată în metri pe secundă.

Cerință

Jupânul trebuie să ajungă din oraşul $0$ în oraşul $N$.
Acesta ştie că poate îmbunătăţi un drum, mărindu-i viteza de la $V$ metri pe secundă la $V + 1$ metri pe secundă, cu costul de $1$ dolar. Acesta poate îmbunătăţi un drum de mai multe ori.
Jupânul are un buget de $X$ dolari şi ar vrea să-i folosească pentru a micşora timpul în care ajunge din oraşul $0$ în oraşul $N$.

Date de intrare

Fişierul de intrare orase.in are următoarea structură:

• Pe prima linie se află numărul $T$, reprezentând tipul de restricţii pe care îl respectă testul.
• Pe a doua linie, se află $2$ numere naturale $N$ şi $X$.
• Pe a treia linie se află $N$ numere naturale, al $i$-lea număr reprezentând distanţa între oraşele $i–1$ şi $i$.
• Pe a patra linie se află $N$ numere naturale, al $i$-lea număr reprezentând viteza între oraşele $i–1$ şi $i$.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire orase.out va conţine pe prima linie un număr natural $R$ ce reprezintă partea întreagă a timpului minim de parcurgere a distanţei dintre oraşul $0$ şi oraşul $N$.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 5 \cdot 10^4$
• $1 \leq X \leq 10^7$
• lungimea drumului dintre oricare $2$ oraşe este un număr natural din intervalul $[1, 10^4]$
• viteza iniţială dintre oricare $2$ oraşe consecutive este un număr natural din intervalul $[1, 10^4]$

Exemplul 1

orase.in

1
3 5
5 3 7
2 1 4

orase.out

3

Explicație

Timpul minim este $3.65$, iar rezultatul este $[3.65]$=3.
Vitezele finale vor fi $4$, $3$, $5$.
$5 / 4 + 3 / 3 + 7 / 5 = 3.65$

Exemplul 2

orase.in

1
4 6
3 8 10 5
4 3 7 3

orase.out

4

Explicație

Timpul minim este $4.321$, iar rezultatul este $[4.321]=4$.
Vitezele finale vor fi $4$, $7$, $7$, $5$.
$3 / 4 + 8 / 7 + 10 / 7 + 5 / 5 = 4.32142857$

Exemplu 3

orase.in

1
5 6
2 5 3 2 4
5 1 2 1 3

orase.out

4

Explicație

Timpul minim este $4.65$, iar rezultatul este $[4.65]=4$.
Vitezele finale vor fi $5$, $4$, $3$, $3$, $3$.
$2 / 5 + 5 / 4 + 3 / 3 + 2 / 3 + 4 / 3 = 4.65$