cub

Sărbătorile de iarnă tocmai s-au încheiat. Florinel dorește să-și ajute părinții la despodobirea bradului. Tubul luminos pe care l-au folosit anul acesta este mai special. Are $N^3$ becuri luminoase numerotate de la 1 la $N^3$, iar fiecare bec care este inscripționat cu un număr prim, va rămâne mereu aprins. Cutia în care trebuie strâns tubul este un cub de latură N. Becul cu numărul 1, trebuie pus în colțul de coordonate $(1,1,1)$, restul în spirală până la umplerea nivelului, apoi nivelul următor în sens invers, ș.a.m.d.

Nivel 1	Nivel 2	Nivel 3

Fața 1 (spate)	Fața 2 (dreapta)	Fața 3 (frontal)	Fața 4 (stânga)

Cerinţă

Cunoscând latura N a cubului, să se umple cubul cu tubul luminos (becurile fiind legate crescător), apoi să se determine:

1. Coordonatele $(x,y,z)$ ale becului cu numărul $V$. ($x$ - linia, $y$ - coloana, $z$ - înălțimea);
2. Numărul de becuri luminoase situate pe fiecare față a cubului.

Date de intrare

Fişierul de intrare cub.in conţine pe prima linie un număr natural $p$. Pentru toate testele de intrare, numărul $p$ poate avea doar valoarea $1$ sau valoarea $2$. Pe a doua linie a fișierului de intrare, sunt scrise două numere naturale $N$ și $V$ separate printr-un spațiu reprezentând dimensiunea cubului și valoarea becului pentru care trebuie determinate coordonatele.

Date de ieșire

• Dacă valoarea lui $p$ este $1$, se va rezolva numai cerinţa $1$. În acest caz, în fişierul de ieşire cub.out se vor scrie trei numere naturale $x \ y \ z$, separate prin câte un spațiu, reprezentând coordonatele becului cu valoarea $V$.
• Dacă valoarea lui $p$ este $2$, se va rezolva numai cerinţa $2$. În acest caz, fişierul de ieşire cub.out va conține $4$ linii. Pe fiecare linie $i$, se va scrie câte un număr natural $f_i$, reprezentând numărul de becuri inscripționate cu numere prime de pe fața $i$.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 200$;
• $1 \leq V \leq N^3$;
• Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.
• Pentru $20\%$ dintre teste: $1 \leq N \leq 20$;
• Pentru $30\%$ dintre teste: $21 \leq N \leq 100$;
• Pentru $50\%$ dintre teste: $101 \leq N \leq 200$.

Exemplul 1

cub.in

1
3 10

cub.out

2 2 2

Explicație

Atenție! Pentru acest test se rezolvă doar cerința 1. Linia $2$, coloana $2$, nivel $2$ – este becul $10$.

Exemplul 2

cub.in

2
3 10

cub.out

4
3
4
3

Explicație

Atenție! Pentru acest test se rezolvă doar cerința 2.

• $4$ – becuri inscripționate cu numere prime pe fața $1$: $2$, $3$, $17$, $19$
• $3$ – becuri inscripționate cu numere prime pe fața $2$: $3$, $5$, $23$
• $4$ – becuri inscripționate cu numere prime pe fața $3$: $5$, $7$, $13$, $23$
• $3$ – becuri inscripționate cu numere prime pe fața $4$: $7$, $11$, $19$