reflex

La un concurs de robotică, în timpul prezentării, un roboţel cu corp cilindric cu diametrul de o unitate scapă de sub control şi se deplasează într-un ring de formă dreptunghiulară. Ringul este împărţit în $N \times M$ pătrate identice, cu latura de o unitate, aşezate pe $N$ linii şi $M$ coloane.

Robotul poate părăsi ringul numai pe la colţuri, acestea fiind numerotate de la $1$ la $4$, colţul cu numărul $1$ fiind cel din stânga jos apoi restul fiind numerotate în sens trigonometric. Suprafaţa ringului este delimitată de exterior prin intermediul a patru pereţi despărţitori: doi pereţi "verticali" (aşezaţi de la colţul $1$ la colţul $4$, respectiv de la colţul $2$ la colţul $3$) şi doi pereţi "orizontali" (aşezaţi de la colţul $1$ la colţul $2$, respectiv de la colţul $3$ la colţul $4$), fără a bloca ieşirile, ca în desenul alăturat.

Robotul pătrunde în ring prin colţul cu numărul $1$ sub un unghi de $45$ de grade şi cu o viteză de o unitate pe secundă. Ciocnirile cu pereţii sunt considerate perfect elastice (robotul nu-şi pierde din viteză) iar unghiul de incidenţă este egal cu cel de reflexie.

Cerință

Se cere să se determine:

1. După câte secunde şi prin ce colţ al ringului va ieşi robotul.
2. De câte ori se ciocneşte robotul de pereţii orizontali şi verticali, rezultând o schimbare de direcţie, până la ieşirea din ring.

Date de intrare

Fişierul de intrare reflex.in conţine pe prima linie două numere naturale $N$ şi $M$, separate printr-un singur spaţiu.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire reflex.out va conţine pe prima linie două numere naturale $S$ și $C$, separate printr-un singur spațiu, $S$ reprezentând numărul de secunde după care robotul va ieşi din ring, iar $C$ reprezintă numărul colţului prin care acesta va ieşi. Pe a doua linie, fişierul de ieşire va conține două numere naturale $H$ şi $V$, separate printr-un spaţiu, $H$ reprezentând numărul de ciocniri cu pereţii orizontali ai ringului, iar $V$ numărul de ciocniri cu pereţii verticali.

Restricții și precizări

• $3 \leq N, M \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$
• Pentru rezolvarea corectă a unei singure cerinţe se acordă $50\%$ din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă $100\%$ din punctaj.

Exemplul 1

reflex.in

3 6

reflex.out

11 4
4 1

Explicație

Până la ieşire se parcurg $11$ pătrate, ieşirea se produce pe la colţul $4$. Se produc $4$ ciocniri cu pereţii orizontali şi o ciocnire cu pereţii verticali.

Exemplul 2

reflex.in

5 7

reflex.out

13 4
2 1

Explicație

Se parcurg $13$ pătrate, ieşirea se face la colţul $4$ şi se produc $2$ ciocniri cu pereţii orizontali în punctele $a$ şi $c$ respectiv o ciocnire cu pereţii verticali în punctul $b$.