text

Dintr-o regretabilă eroare, redactorul Vasile a şters toate spaţiile din textul la care lucra.

Textul este scris într-o limbă necunoscută, numai cu litere mici ale alfabetului englez. Vasile ştie că un cuvânt trebuie să conţină cel puţin o vocală şi că nu poate avea lungimea mai mare de $20$ de litere. De asemenea, fiind un tip meticulos, el ştie că în text erau (înainte de ştergerea spaţiilor) exact $N$ cuvinte.

Vasile trebuie să restaureze textul, inserând spaţii între cuvinte. Cum există numeroase modalităţi de restaurare a textului, Vasile a hotărât să aleagă varianta în care literele sunt distribuite în cuvinte într-un mod cât mai armonios. Pentru a măsura armonia, Vasile a calculat suma pătratelor lungimilor cuvintelor. Textul este cu atât mai armonios, cu cât suma obţinută este mai mică.

Cerinţă

Dat fiind textul fără spaţii, să se determine câte posibilităţi de restaurare există (în total, indiferent de armonia lor), precum şi cea mai armonioasă modalitate de restaurare.

Date de intrare

Fişierul de intrare text.in conţine pe prima linie textul fără spaţii. Pe cea de a doua linie este scris numărul natural $N$, reprezentând numărul de cuvinte din textul iniţial.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire text.out va conţine pe prima linie un număr natural reprezentând numărul total de posibilităţi de restaurare modulo $1 \ 000 \ 003$ (restul împărţirii la $1 \ 000 \ 003$). Pe cea de-a doua linie va fi scrisă măsura armoniei textului restaurat (suma minimă a pătratelor lungimilor cuvintelor din text). Pe a treia linie va fi scris cel mai armonios text obţinut după restaurare. Între orice două cuvinte consecutive va fi scris un singur spaţiu.

Restricţii şi precizări

• $0 \lt$ Lungimea şirului $\leq 200$
• Vocalele alfabetului englez sunt a, e, i, o, u, y.
• Pentru datele de test există întotdeauna soluţie.
• Dacă există mai multe soluţii optime de restaurare, va fi scrisă prima variantă în ordine lexicografică (se ştie că (spaţiu) $\lt$ a).
• Şirul $(x_1, x_2, ..., x_n)$ este mai mic lexicografic decât $(y_1, y_2, ..., y_n)$ dacă există $k \ (1 \leq k \leq n)$ astfel încât $x_i = y_i \ (\forall \ 1 \leq i \lt k)$ şi $x_k < y_k$.
• Pentru $40\%$ dintre teste lungimea textului este $\lt 70$ şi $N \leq 7$.
• Punctajul pe test se va acorda astfel: $50\%$ pentru numărul total de modalităţi de restaurare modulo $1 \ 000 \ 003; \ 80\%$ pentru numărul de modalităţi de restaurare modulo $1 \ 000 \ 003$ şi suma minimă; $100\%$ pentru rezolvarea corectă a tuturor cerinţelor.

Exemplu

text.in

bcaeiouxtz
3

text.out

6
34
bca eio uxtz

Explicaţie

Posibilităţile de restaurare sunt:
bca eio uxtz (armonie: $9 + 9 + 16 = 34$)
bca ei ouxtz (armonie: $9 + 4 + 25 = 38$)
bca e iouxtz (armonie: $9 + 1 + 36 = 46$)
bcae io uxtz (armonie: $16 + 4 + 16 = 36$)
bcae i ouxtz (armonie: $16 + 1 + 25 = 42$)
bcaei o uxtz (armonie: $25 + 1 + 16 = 42$)
Varianta cea mai armonioasă este bca eio uxtz