sir

Se consideră şirul de numere naturale: $1, \ 3, \ 5, \ 7, \ 9, \ 11, \ 13, \ 15, \ 17, \ 19, \ 21, \dots$

Se grupează numerele din şir astfel încât prima grupă, numerotată cu $1$, este formată din primul număr din şir ($1$), a doua grupă, numerotată cu $2$, este formată din următoarele două numere din şir ($3$, $5$), a treia grupă, numerotată cu $3$, este formată din următoarele trei numere din şir ($7$, $9$, $11$), $\dots$, a $n$-a grupă din şir, numerotată cu $n$, este formată din următoarele $n$ numere din şir, etc.

Cerinţă

Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $p$, $n$ şi $k$ şi care să determine:

1. al câtelea număr din şir are valoarea $p$;
2. cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele tuturor numerelor din grupa a $n$-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre;
3. numărul grupei cu proprietatea că suma tuturor numerelor conţinute de aceasta este egală cu numărul $k$, dacă există o astfel de grupă.

Date de intrare

Fişierul de intrare sir.in conţine o singură linie pe care sunt scrise, în acestă ordine, trei numere naturale $p$, $n$ şi $k$, separate prin câte un spaţiu.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire sir.out va conţine $3$ linii. Pe prima linie se va scrie o valoare naturală reprezentând al câtelea număr din şir are valoarea $p$. Pe a doua linie se va scrie cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele tuturor numerelor din grupa a $n$-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre. Pe a treia linie se va scrie numărul grupei cu proprietatea că suma tuturor numerelor conţinute de aceasta este egală cu numărul $k$; dacă nu există o astfel de grupă se va scrie numărul $0$.

Restricţii şi precizări

• Numerele $p$, $n$ şi $k$ sunt naturale
• $1 \leq p \leq 2 \ 000 \ 001, p$ număr natural impar
• $1 \leq n \leq 50$
• $1 \leq k \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$
• un număr natural este palindrom dacă este egal cu numărul obţinut prin scrierea cifrelor sale în ordine inversă
• Pentru rezolvarea cerinţei $1$ se acordă $40\%$ din punctaj, pentru cerinţa $2$, $30\%$ din punctaj şi pentru cerinţa $3$, $30\%$ din punctaj.

Exemplu

sir.in

19 5 125

sir.out

10
22922
5

Explicaţie

$1$. În şir, valoarea $19$ apare pe poziţia $10$, aceşti $10$ termeni termeni fiind: $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $11$, $13$, $15$, $17$, $19$. Poziţia determinată este $10$, valoare care se va scrie pe prima linie a fişierului sir.out
$2$. Numerele din grupa a $5$-a sunt scrise cu ajutorul a $1$ cifră de $1$, $5$ cifre de $2$, $1$ de $3$, $1$ de $5$, $1$ de $7$, $1$ de $9$. Ce mai mare palindrom care se poate scrie cu aceste cifre este $22 \ 922$, valoare ce se scrie pe a doua linie a fişierului.
$3$. Grupa $5$ are suma egală cu $k (21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125)$.