Problem 1128: fracții

O proprietate interesantă a fracțiilor ireductibile este că orice fracție se poate obține după următoarele reguli:

pe primul nivel se află fracția $\frac{1}{1}$ ;
pe al doilea nivel, în stânga fracției $\frac{1}{1}$ de pe primul nivel, plasăm fracția $\frac{1}{2}$ , iar în dreapta ei fracția $\frac{2}{1}$ ;

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c:c:c:c} \text{nivelul 1:}& & \frac{1}{1} & \\ \hline \text{nivelul 2:}& \frac{1}{2} & & \frac{2}{1} \\ \hdashline \end{array}

pe fiecare nivel $k$ se plasează sub fiecare fracție $\frac{i}{j}$ de pe nivelul de deasupra, fracția $\frac{i}{(i+j)}$ în stânga, iar fracția $\frac{(i+j)}{i}$ în dreapta.

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c:c:c:c:c:c} \text{nivelul 1:}& & & \frac{1}{1} \\ \hline \text{nivelul 2:}& & \frac{1}{2} & & \frac{2}{1}\\ \hline \text{nivelul 3:}& \frac{1}{3} & & \frac{3}{2} \ \ \ \frac{2}{3} & & \frac{3}{1} \\ \hdashline \end{array}

Cerință

Dându-se o fracție oarecare prin numărătorul și numitorul său, determinați numărul nivelului pe care se află fracția sau o fracție echivalentă (având aceeași valoare) cu aceasta.

Date de intrare

Fișier de intrare: fractii.in

Linia $1$ : $N$ , $M$ , două numere naturale nenule, separate printr-un spațiu, reprezentând numărătorul și numitorul unei fracții (numărător, respectiv numitor).

Date de ieșire

Fișier de iesire: fractii.out

Linia $1$ : $niv$ , număr natural nenul, reprezentând numărul nivelului care corespunde fracției.

Restricții și precizări

$1 < N, M \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$ (două miliarde)

Exemplul 1

fractii.in

13 8

fractii.out

Exemplul 2