FMI NO STRESS 12 | Reactor Nuclear

Aurel a fost angajat de curând la Cernavodă. Fiindcă nu știe cu ce se mănâncă meseria de inginer, vă cere ajutorul vostru în rezolvarea următoarei probleme: el are mai multe materiale de diverse tipuri așezate într-o zona pătrată, de dimensiune $N \times N$, divizată în $N^2$ zone de câte $1 \text{ m}^2$. Formal, Aurel are o matrice $A$ cu $N$ linii și $N$ coloane, în care elementul $A_{i, j}$ reprezintă tipul de material din zona corespunzătoare.

Aurel știe că puterea emisă de materialul de pe linia $i$ și coloana $j$, $\text{power}(i, j)$, este egală cu:

Cerință

Aurel vrea să afle puterea totală emisă de materiale. Pentru că nu este bun la calcule și nici la programare, vă cere vouă ajutorul. Determinați suma tuturor puterilor emise de materiale, adică

Date de intrare

Pe prima linie se află numărul natural $N$. Pe următoarele $N$ linii se găsesc câte $N$ numere, unde al $j$-lea număr de pe linia $i + 1$ reprezintă tipul de material de pe linia $i$ și coloana $j$.

Date de ieșire

Se va afișa un singur număr, suma tuturor puterilor emise de materiale.

Restricții și precizări

• $1 \le N \le 2\ 000$;
• $1 \le A_{i, j} \le N^2, \forall i, j \in \left\{ 1, 2, ..., N \right\}$;
• Pentru teste în valoare de 33 de puncte se garantează că $N \le 300$;
• Pentru restul de 67 de puncte nu se aplică alte restricții.

Exemplul 1

stdin

5
9 9 2 1 3
1 2 2 4 1
2 2 3 5 1
6 4 4 7 7
3 6 8 8 8

stdout

41

Explicație

Imaginea de mai jos ilustrează primul test.

Tabelul următor conține puterea fiecărui material:

Exemplul 2

stdin

1
1

stdout

1