triunghi

Ștefan trebuie să verifice dacă Ana, sora lui mai mică, a înțeles corect conceptul de triunghi echilateral și îi propune o temă. În prima zi Ana trebuie să deseneze un triunghi echilateral $T_0$ cu latura $1$. A doua zi ea trebuie să deseneze un triunghi echilateral cu latura $2$ și, apoi, în fiecare zi trebuie să deseneze un nou triunghi echilateral având latura mai mare cu $1$ decât latura triunghiului din ziua precedentă.

Ana, atentă, observă că fiecare triunghi este format din triunghiuri elementare $T_0$ și etichetează zilnic aceste triunghiuri elementare de la vârf către bază și de la stânga către dreapta, ca în figura de mai jos. Ea observă de asemenea că triunghiurile elementare pot fi grupate pe niveluri, astfel: triunghiul $1$ — nivelul $1$; triunghiurile $2$, $3$, $4$ — nivelul $2$; triunghiurile $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ — nivelul $3$; etc.

Cerință

Ștefan are câteva întrebări pentru Ana și vă roagă să o ajutați. Scrieţi un program care, pentru un număr natural $n$ dat, să determine:

1. Câte triunghiuri elementare $T_0$ au fost desenate în $n$ zile.
2. În ce zi a fost desenat și pe ce nivel se află al $n$-lea triunghi elementar $T_0$ desenat de Ana.
3. Câte triunghiuri elementare $T_0$ sunt etichetate cu numere prime în primele $n$ zile.

Date de intrare

Fişierul triunghi.in conţine pe prima linie cerința $1$, $2$ sau $3$, iar pe a doua linie un număr natural $n$.

Date de ieşire

Fişierul triunghi.out va conţine o singură linie pe care va fi scris:

• cerința $1$: numărul de triunghiuri elementare $T_0$ desenate în $n$ zile;
• cerința $2$: ziua și nivelul pe care se află al $n$-lea triunghi elementar $T_0$, separate printr-un spațiu;
• cerința $3$: câte triunghiuri elementare $T_0$ sunt etichetate cu numere prime în cele $n$ zile.

Restricţii şi precizări

• $1 \leq n \leq 2 \ 000$
• Fiecare cerință valorează câte $30$ de puncte.

Exemplul 1

triunghi.in

1
3

triunghi.out

14

Explicație

Cerința este $1$. Sunt desenate $14$ triunghiuri elementare $T_0$.

Exemplul 2

triunghi.in

2
5

triunghi.out

2 2

Explicație

Cerința este $2$. Al $5$-lea triunghi $T_0$ este desenat în ziua $2$, pe nivelul $2$.

Exemplul 3

triunghi.in

2
6

triunghi.out

3 1

Explicație

Cerința este $2$. Al $6$-lea triunghi $T_0$ este desenat în ziua $3$, pe nivelul $1$.

Exemplul 4

triunghi.in

3
2

triunghi.out

2

Explicație

Cerința este $3$. În primele $2$ zile apar $2$ triunghiuri elementare etichetate cu numere prime.

Exemplul 5

triunghi.in

3
3

triunghi.out

6

Explicație

Cerința este $3$. În primele $3$ zile avem $0+2+4 = 6$ triunghiuri elementare etichetate cu numere prime.