lant

Cerință

Avem la dispoziţie $m$ segmente, toate de aceeaşi lungime. Din aceste segmente se pot construi poligoane închise de lungime $3$, $4$, $5$, etc. pe care le vom numi ochiuri.

Aceste ochiuri vor fi legate între ele cu ajutorul a $0$ sau mai multe segmente. Un astfel de lanţ obţinut întotdeauna începe şi se termină cu un ochi. Exemplele de mai jos reprezintă câte un lanţ format cu $3$ ochiuri din $16$ segmente.

Două lanţuri se consideră echivalente dacă conţin acelaşi număr $m$ de segmente, acelaşi număr $k$ de ochiuri şi ochiurile corespondente au aceeaşi dimensiune şi sunt legate de acelaşi număr de segmente. Dacă două lanţuri nu sunt echivalente, le vom numi diferite.
Lanţurile din exemplele $1$ şi $2$ sunt echivalente, iar lanţurile din exemplele $3$ şi $4$ diferă de celelalte trei lanţuri.

Să se determine numărul de lanţuri diferite formate din $m$ segmente şi având $k$ ochiuri.

Date de intrare

Fişierul lant.in conţine pe o singură linie cele două numere naturale $m$ şi $k$ separate printr-un spaţiu.

Date de ieșire

Fişierul lant.out va conţine un singur număr natural, reprezentând numărul lanţurilor distincte modulo $666 \ 013$.

Restricții și precizări

• $3 \leq m \leq 600 \ 000$
• $k \leq \frac{m}{3}$
• Pentru $30\%$ din teste $m \leq 200$.
• Pentru alte $30\%$ din teste $m \leq 1 \ 500$.

Exemplul 1

lant.in

10 3

lant.out

3

Explicație

Avem trei lanţuri distincte cu $3$ ochiuri din $10$ segmente:

Exemplul 2

lant.in

21 4

lant.out

2520