cuiburi

În ţara Nicăieri există $N$ cuiburi. Cuiburile sunt reprezentate în plan fie prin cercuri, fie prin dreptunghiuri cu laturile paralele cu axele. Pentru două cuiburi $A$ şi $B$ spunem că $A$ se cuibăreşte în $B$ dacă orice punct din interiorul sau de pe marginea cuibului $A$ se află în interiorul sau pe marginea cuibului $B$. Numim o cuibăreală o submulţime de cuiburi $A_1, A_2, A_3, \dots, A_k$, în care $A_i$ este cuibărit în $A_{i+1}$, pentru fiecare $1 \leq i < k$.

Cerinţă

Pentru cele $N$ cuiburi date, scrieţi un program care găseşte cardinalul maxim al unei cuibăreli. Cardinalul unei cuibăreli este egal cu numărul de cuiburi care alcătuiesc cuibăreala.

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului de intrare cuiburi.in se găseşte numărul natural $N$, reprezentând numărul de cuiburi. Pe următoarele $N$ linii vor fi descrise cele $N$ cuiburi astfel: primul număr $t$ de pe fiecare linie va fi $0$ sau $1$. Dacă $t$ este $0$, atunci pe linie se vor mai găsi $4$ numere naturale $l_x$, $l_y$, $r_x$, $r_y$, separate prin câte un spaţiu. Perechea $(l_x, l_y)$ reprezintă colţul stânga-jos al dreptunghiului, iar perechea $(r_x, r_y)$ colţul dreapta sus al dreptunghiului. Dacă $t$ este $1$, atunci pe linie se mai găsesc încă $3$ numere naturale $x$, $y$, $r$, unde $(x, y)$ reprezintă centrul cercului, iar $r$ raza cercului.

Date de ieşire

În fişierul de ieşire cuiburi.out va conţine un singur număr natural reprezentând cardinalul maxim al unei cuibăreli.

Restricții și precizări

• Cuiburile se pot intersecta.
• $1 \leq N \leq 2 \ 000$
• $l_x \leq r_x$
• $l_y \leq r_y$
• Pentru $20\%$ din teste, $N \leq 20$
• Pentru $30\%$ din teste, toate cuiburile vor fi dreptunghiuri
• Pentru $30\%$ din teste, toate cuiburile vor fi cercuri
• Coordonatele şi razele sunt numere naturale mai mici sau egale cu $30 \ 000$

Exemplu

cuiburi.in

8
0 1 1 5 5
0 6 1 8 2
1 9 9 2
0 3 1 5 3
0 2 2 4 4
1 3 3 1
0 2 2 4 4
0 9 9 11 15

cuiburi.out

4

Explicație

Cuibăreala de cardinal maxim este alcătuită din cuiburile cu indicii $6$, $5$, $7$, $1$.