grupe

Se consideră un tablou bidimensional cu $m$ linii, $n$ coloane și elemente numere naturale. Pentru fiecare element se determină numărul de divizori pozitivi. Se formează apoi grupe cu elementele tabloului care au același număr de divizori, grupe notate $G_1, G_2, \dots, G_k$. Se ordonează descrescător grupele după numărul de elemente ce le conțin. Se știe că o grupă $G_1$ se află în fața unei alte grupe $G_2$ dacă $G_1$ are mai multe elemente decât $G_2$ sau, în cazul în care cele două grupe conțin același număr de elemente, numărul de divizori ai elementelor din grupa $G_1$ este mai mare decât numărul de divizori ai elementelor din grupa $G_2$. După ordonarea descrescătoare a grupelor, notăm prima grupă cu $A$ și a doua grupă cu $B$. În cazul în care toate elementele vor avea același număr de divizori, va exista o singură grupă, grupa $A$.

Cerință

Scrieți un program care citește $m$, $n$, elementele tabloului și afișează:

• numărul de divizori pozitivi pentru grupa $A$, numărul de elemente din grupă și cea mai mare valoare din grupă;
• numărul de divizori pozitivi pentru grupa $B$, numărul de elemente din grupă și cea mai mare valoare din grupă; în cazul în care nu există grupa a doua, se va afișa de trei ori valoarea $0$

Date de intrare

Fișierul grupe.in conține pe prima linie valorile lui $m$ și $n$ separate printr-un spațiu, iar pe celelalte $m$ linii câte $n$ elemente separate două câte două printr-un spațiu, reprezentând elementele tabloului.

Date de ieșire

Fișierul grupe.out va conține:

• pe prima linie valoarea numărului de divizori pozitivi din grupa $A$, numărul de elemente din grupa $A$ și cea mai mare valoare din grupa $A$, valori separate două câte două printr-un singur spațiu;
• pe a doua linie valoarea numărului de divizori pozitivi din grupa $B$, numărul de elemente din grupa $B$ și cea mai mare valoare din grupa $B$, valori separate două câte două printr-un singur spațiu.

Restricții și precizări

• $1 \leq m, n \leq 100$
• elementele tabloului bidimensional inițial sunt mai mici sau egale decât $100 \ 000$ și mai mari decât $1$;
• grupă poate fi compusă dintr-un singur element
• se acordă $50\%$ din punctaj pentru afișarea corectă a fiecărei linii

Exemplul 1

grupe.in

2 3
16 2 4
10 6 5

grupe.out

4 2 10
2 2 5

Explicație

Numărul divizorilor pentru fiecare element al tabloului: $5$ divizori (pentru valoarea $16$), $2$ divizori (pentru valoarea $2$), $3$ divizori (pentru valoarea $4$), $4$ divizori (pentru valoarea $10$), $4$ divizori (pentru valoarea $6$) și $2$ divizori (pentru valoarea $5$).

Se pot forma grupele: cu $2$ divizori (elementele $2, 5$), cu $4$ divizori (elementele $10,6$), cu $3$ divizori (elementul $4$) și cu $5$ divizori (elementul $16$). După ordonarea descrescătoare a grupelor, grupele cu cele mai multe elemente sunt cele care conțin 2 elemente: ($10, 6$), respectiv ($2, 5$). Pentru că elementele $10$ și $6$ au $4$ divizori, ele vor face parte din grupa $A$, iar $2$ și $5$, având doar $2$ divizori fiecare, vor face parte din grupa $B$.

Deci grupa $A$ are $4$ divizori, $2$ elemente și cel mai mare element din grupă este $10$, iar grupa $B$ are $2$ divizori, $2$ elemente și cel mai mare element din grupă este $5$.

Exemplul 2

grupe.in

2 3
2 15 4
10 6 5

grupe.out

4 3 15
2 2 5

Explicație

Numărul divizorilor pentru fiecare element al tabloului: $2$ divizori (pentru valoarea $2$), $4$ divizori (pentru valoarea $15$), $3$ divizori (pentru valoarea $4$), $4$ divizori (pentru valoarea $10$), $4$ divizori (pentru valoarea $6$) și $2$ divizori (pentru valoarea $5$). După ordonarea descrescătoare a grupelor, grupa cu cele mai multe elemente este cea formată din elementele $10, 6, 15$, fiecare element având exact $4$ divizori.

Aceasta va fi grupa $A$. Grupa $B$ va fi cea formată din două elemente, celelaltă grupă având un singur element. Deci grupa $A$ are $4$ divizori, $3$ elemente și cel mai mare element din grupă este $15$, iar grupa B are $2$ divizori, $2$ elemente și cel mai mare element din grupă este $5$.