Problem 4158: Numere

La cercul de matematică, elevii au primit un tabel cu $m$ linii și $n$ coloane plin cu numere naturale. Profesorul numește "puterea" unui număr numărul său total de divizori pozitivi (de exemplu, numărul $6$ are puterea $4$ , deoarece are divizori $\{1, 2, 3, 6\}$ ).

Elevii trebuie să organizeze numerele în grupe de putere: toate numerele care au aceeași putere (același număr de divizori) vor face parte din aceeași grupă. Grupele astfel formate ( $G_1, G_2, \dots, G_k$ ) trebuie așezate într-o listă, respectând următoarele reguli de ordine:

Prioritatea dimensiunii: O grupă $G_1$ stă în fața unei grupe $G_2$ dacă are mai multe elemente în ea.
Prioritatea puterii: Dacă două grupe au același număr de elemente, va sta în față grupa care are "puterea" mai mare (adică elementele ei au mai mulți divizori).

Prima grupă din lista astfel ordonată se numește Grupa A, iar a doua se numește Grupa B. Dacă toate numerele din tabel au același număr de divizori, va exista doar Grupa A.

Cerințe

Scrieți un program care citește $m$ , $n$ și numerele din tabel și afișează:

Pentru Grupa A: numărul de divizori (puterea), numărul de elemente din grupă și cea mai mare valoare din grupă.
Pentru Grupa B: numărul de divizori (puterea), numărul de elemente din grupă și cea mai mare valoare din grupă. Dacă nu există a doua grupă, se va afișa de trei ori valoarea $0$ .

Date de intrare

Fișierul de intrare numere.in conține:

Pe prima linie: numerele $m$ și $n$ (separate prin spațiu).
Pe următoarele $m$ linii: câte $n$ numere naturale, reprezentând elementele tabelului.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire numere.out va conține:

Pe prima linie: trei numere separate printr-un spațiu, reprezentând caracteristicile Grupei A.
Pe a doua linie: trei numere separate printr-un spațiu, reprezentând caracteristicile Grupei B.

Restricții și precizări

$1 \leq m, n \leq 100$ ;
Elementele tabelului sunt numere naturale între $2$ și $100 \ 000$ ;
O grupă poate conține și un singur element.

Exemplu

numere.in

2 3
16 2 4
10 6 5

numere.out

4 2 10
2 2 5

Explicație

Numărăm divizorii: $16 \rightarrow 5$ divizori; $2 \rightarrow 2$ divizori; $4 \rightarrow 3$ divizori; $10 \rightarrow 4$ divizori; $6 \rightarrow 4$ divizori; $5 \rightarrow 2$ divizori.

Grupele sunt:

Grupa cu $4$ divizori: conține $\{10, 6\}$ ( $2$ elemente, maximul $10$ ).
Grupa cu $2$ divizori: conține $\{2, 5\}$ ( $2$ elemente, maximul $5$ ).
Grupa cu $5$ divizori: conține $\{16\}$ ( $1$ element).
Grupa cu $3$ divizori: conține $\{4\}$ ( $1$ element).

După sortare, primele două grupe au câte $2$ elemente, deci se aplică regula puterii: cea cu $4$ divizori vine prima (Grupa A), cea cu $2$ divizori a doua (Grupa B).

Numere