distantat

O mulțime $S$ de numere naturale se numește $K$-distanțată dacă diferența între oricare două elemente distincte este cel puțin $K$.

De exemplu, $\{4, 7, 12, 18\}$ este $3$-distanțată, deoarece diferența între oricare două elemente distincte este cel puțin $3$.
În schimb, mulțimea nu este $4$-distanțată, deoarece $7 - 4 = 3$.

Cerință

Se dă $C, N, K$.

O mulțime se numește bună dacă este $K$-distanțată și elementele sunt numere naturale de la $1$ la $N$ (inclusiv).

• Dacă $C = 1$, să se afle cardinalul maxim a unei mulțimi bune.
• Dacă $C = 2$, să se afle mulțimea bună cu suma elementelor minimă, iar cardinalul maxim. Se poate demonstra că este unică.
• Dacă $C = 3$, să se afle mulțimea bună cu suma elementelor maximă și cardinalul tot maxim. Se poate demonstra că este unică.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului de intrare distantat.in se află numerele $C, N, K$.

Date de ieșire

Să se afișeze în fișierul distantat.out răspunsul la cerința $C$.

Restricții și precizări

• $C \in \{1, 2, 3\}$;
• $1 \leq K \leq N \leq 10^{18}$;
• Pentru cerințele $2, 3$ se garantează că mulțimile corecte au cardinal cel mult $10 \ 000$.

Exemplul 1

distantat.in

1
11 3

distantat.out

4

Explicație

Pentru $N = 11, K = 3$, cardinalul maxim al unei mulțimi este $4$ (cerința 1).

Exemplul 2

distantat.in

1
293518938562 23

distantat.out

12761692981

Explicație

Pentru $N = 293 \ 518 \ 938 \ 562, K = 23$ cardinalul maxim este $12 \ 761 \ 692 \ 981$.
Din păcate ar fi nevoie de aproximativ $30$ de milioane de foi ca să reușim să scriem mulțimea.

Exemplul 3

distantat.in

2
11 3

distantat.out

1 4 7 10

Explicație

Mulțimea care are cardinalul $4$ și suma minimă este $\{1, 4, 7, 10\}$ (cerința 2).

Exemplul 4

distantat.in

3
11 3

distantat.out

2 5 8 11

Explicație

Mulțimea care are cardinalul $4$ și suma maximă este $\{2, 5, 8, 11\}$ (cerința 3).