nmint

Fie $N$ un număr natural impar și $p_1, p_2, p_3, \cdots p_N$ primele $N$ numere prime.

Se consideră expresiile:

• $A = \sqrt{p_1} + \sqrt{p_2} + \sqrt{p_3} + \cdots + \sqrt{p_N}$
• $B = \pm \sqrt{p_1} \pm \sqrt{p_2} \pm \sqrt{p_3} \cdots \pm \sqrt{p_N}$

Cerință

Să se determine o succesiune de $N$ semne $\{+, -\}$ pentru radicalii ce formează expresia $B$, astfel încât produsul $A \cdot B$, să conțină, după desfacerea parantezelor și reducerea termenilor asemena, un număr minim de termeni. De exemplu, pentru $N = 3$ numărul minim de termeni ai produsului $(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) \cdot (\pm \sqrt{2} \pm \sqrt{3} \pm \sqrt{5})$ va fi $1$ și se va obține când a doua expresie este $(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})$, așadar succesiunea de semne este ++-.

Date de intrare

Fișierul de intrare nmint.in conține pe prima linie numărul natural impar $N$, cu semnificația de mai sus.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire nmint.out va conţine două linii. Pe prima linie se va scrie numărul minim de termeni ai produsului $A \cdot B$, iar pe a doua linie o succesiune de N caractere + și -, reprezentând semnele radicalilor din expresia B, în vederea obținerii unui număr minim de termeni pentru produsul $A \cdot B$.

Restricții și precizări

• $3 \leq N \leq 49 \ 999$

Exemplu

nmint.in

5

nmint.out

4
+-++-

Explicație

Numărul minim de termeni ai produsului

$(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{7} + \sqrt{11}) \cdot (\pm \sqrt{2} \pm \sqrt{3} \pm \sqrt{5} \pm \sqrt{7} \pm \sqrt{11})$

după desfacerea parantezelor și reducerea termenilor asemenea este $4$ și o variantă posibilă de succesiune a semnelor termenilor din a doua expresie este +-++-, caz în care a doua expresie devine $(+ \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{7} - \sqrt{11})$