numerus

La ora de matematică distractivă, domnul profesor Numerus propune elevilor săi să completeze cu numere naturale o grilă cu $6$ coloane numerotate cu literele $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ şi $F$ şi cu un număr infinit de linii. Grila va fi completată cu numere naturale, începând cu numărul $1$. Pe liniile impare completarea se va face de la stânga la dreapta, iar pe cele pare de la dreapta la stânga. Ultimul număr de pe o linie va fi identic cu penultimul număr (în sensul completării) de pe aceeaşi linie.

În figura alăturată aveţi completate primele $7$ linii ale grilei.

Deoarece pe tablă sau pe o foaie de hârtie numărul de linii este limitat, deci grila poate fi efectiv completată doar pentru un număr mic de linii, domnul profesor Numerus doreşte ca elevii săi să determine, cu ajutorul calculatorului, imaginea unei anumite linii a grilei şi locul sau locurile pe care se poate afla un număr natural dat.

Cerință

Deduceţi regula după care se completează linia $k$ a grilei şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $k$ şi $n$ şi care să determine:

a) numerele naturale de pe linia $k$, vizualizate de la stânga la dreapta;
b) linia pe care se află în grilă numărul natural $n$;
c) coloana sau coloanele pe care se află în grilă numărul natural $n$.

Date de intrare

Fișierul de intrare numerus.in conține o singură linie pe care sunt scrise două numere naturale $k$ şi $n$, separate printr-un spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire numerus.out va conține $3$ linii:

• pe prima linie, se vor scrie numerele de pe linia $k$ a grilei;
• pe a doua linie, se va scrie un număr natural reprezentând linia pe care se află în grilă numărul natural $n$;
• pe a treia linie, se va scrie litera sau literele care reprezintă coloana, respectiv coloanele pe care se află în grilă numărul natural $n$; în situaţia în care avem de afişat două litere acestea se vor afişa cu un spaţiu între ele.
• Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa b) 30% din punctaj şi pentru cerinţa c) 30% din punctaj.

Restricții și precizări

• $5 \leq k < 2 \cdot 10^8$;
• $1 \leq n < 10^9$;

Exemplu

numerus.in

10 40

numerus.out

50 50 49 48 47 46
8
A B

Explicație