sir

Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în ordine:

$1$, $12$, $21$, $123$, $231$, $312$, $1234$, $2341$, $3412$, $4123$, $12345$, $23451$, ...

Cerință

Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $k$, $x$, $a$ şi $b$ şi care să determine:

1. ultima cifră a sumei tuturor termenilor şirului care sunt formaţi din cel mult $k$ cifre;
2. succesorul termenului $x$ în şirul dat, $x$ fiind un termen al şirului;
3. numărul de termeni ai şirului care au cifra cea mai semnificativă egală cu $a$ şi nu conţin în scrierea lor cifra $b$.

Date de intrare

Fișierul de intrare sir.in conţine o singură linie pe care sunt scrise cele patru numere naturale $k$, $x$, $a$ şi $b$, separate prin câte un spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire sir.out va conține 3 linii:

• pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând ultima cifră a sumei tuturor termenilor şirului care sunt formaţi din cel mult $k$ cifre;
• pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând succesorul termenului $x$ în şirul dat;
• pe a treia linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de termeni ai şirului care au cifra cea mai semnificativă egală cu $a$ şi nu conţin în scrierea lor cifra $b$.

Restricții și precizări

• Numerele $k$, $x$, $a$ şi $b$ sunt naturale nenule
• $1 \leq k \leq 9$;
• $x$ este un termen al şirului din enunţ şi are succesor în şir
• succesorul termenului $x$ în şir este termenul care urmează imediat după $x$ (de exemplu, dacă $x = 2341$ atunci succesorului lui $x$ în şir este $3412$)
• $1 \leq x < 9 \cdot 10^8$;
• $1 \leq a, b \leq 9$; $a \neq b$;
• cifra cea mai semnificativă a unui număr natural este prima cifră din scrierea sa, de la stânga la dreapta (de exemplu cifra cea mai semnificativă a numărului $32156$ este $3$)
• Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 30% din punctaj, pentru cerinţa b) 40% din punctaj şi pentru cerinţa c) 30% din punctaj.

Exemplu

sir.in

3 45123 3 6

sir.out

0
51234
3

Explicație

Termenii şirului formaţi fiecare din cel mult $k = 3$ cifre sunt: $1$, $12$, $21$, $123$, $231$, $312$. Suma lor fiind egală cu $700$, pe prima linie a fişierului sir.out se va scrie cifra $0$ (ultima cifră a sumei).

Succesorul termenului $45123$ este $51234$, valoare care se va scrie pe a doua linie a fişierului sir.out.

Sunt $3$ numere care încep cu cifra $3$ şi care nu conţin cifra $6$ şi anume: $312$, $3412$, $34512$. Astfel, numărul $3$ se scrie pe a treia linie a fişierului sir.out.