G - Gul de Cox

Cerință

Se aleg la nimereală $M$ permutari de ordin $N$ fiecare. Se notează cu $inv(P)$ numărul de inversiuni ale permutării $P$.

Care este valoarea așteptată a numărului de indici $(i, j)$, astfel încât $1 \le i < j \le M$ și $inv(P_i) = inv(P_j)$?

Date de intrare

Pe prima linie sunt $N$, $M$.

Date de ieșire

Valoarea așteptată din enunț, modulo $998244353$, care este număr prim.

Restricții și precizări

• $1 \le N \le 300$;
• $1 \le M \le 10^5$.

Observatie

Există soluție pentru:

• $1 \le N \le 5000$;
• $1 \le M \le 10^{18}$.

Exemplu

stdin

2 2

stdout

499122177

Explicație

Permutările posibile pot fi:

• $\{1,\ 2\}, \{1,\ 2\}$ cu $1$ pereche buna.
• $\{1,\ 2\}, \{2,\ 1\}$ cu $0$ perechi bune.
• $\{2,\ 1\}, \{1,\ 2\}$ cu $0$ perechi bune.
• $\{2,\ 1\}, \{2,\ 1\}$ cu $1$ pereche buna.

Înseamnă că valoarea așteptată este $\frac{1}{2}$ care este $499122176$ sub modulul din enunț.