mosia

Păcală a primit, aşa cum era învoiala, un petec de teren de pe moşia boierului. Terenul este împrejmuit complet cu segmente drepte de gard ce se sprijină la ambele capete de câte un par zdravăn. La o nouă prinsoare, Păcală iese iar in câştig şi primeşte dreptul să strămute nişte pari, unul câte unul, cum i-o fi voia, astfel încât să-şi extindă suprafaţa de teren. Dar învoiala prevede că fiecare par poate fi mutat în orice direcţie, dar nu pe o distanţă mai mare decât o valoare dată (scrisă pe fiecare par) şi fiecare segment de gard, fiind cam şubred, poate fi rotit şi prelungit de la un singur capăt, celălalt rămânând nemişcat.

Cunoscând poziţiile iniţiale ale parilor şi valoarea înscrisă pe fiecare par, se cere suprafaţa maximă cu care poate să-şi extindă Păcală proprietatea. Se ştie că parii sunt daţi într-o ordine oarecare, poziţiile lor iniţiale sunt date prin numere întregi de cel mult $3$ cifre, distanţele pe care fiecare par poate fi deplasat sunt numere naturale strict pozitive şi figura formată de terenul iniţial este un poligon neconcav,

Date de intrare

Fişierul mosia.in conţine $n+1$ linii cu următoarele valori:
$n$ – numărul de pari
$x_1 \ y_1 \ d_1$ – coordonatele iniţiale şi distanţa pe care poate fi mutat parul $1$
$x_2 \ y_2 \ d_2$ – coordonatele iniţiale şi distanţa pe care poate fi mutat parul $2$
...
$x_n \ y_n \ d_n$ – coordonatele iniţiale şi distanţa pe care poate fi mutat parul $n$

Date de ieşire

În fişierul mosia.out se scrie un număr real cu $4$ zecimale ce reprezintă suprafaţa maximă cu care se poate mări moşia.

Restricţii şi observaţii:

• $3 < N ≤ 200$ număr natural
• $–1 \ 000 < x_i,y_i < 1 \ 000$ numere întregi
• $0 < d_i ≤ 20$ numere întregi
• poligonul neconcav se defineşte ca un poligon convex cu unele vârfuri coliniare
• poziţiile parilor sunt date într-o ordine oarecare
• poligonul obţinut după mutarea parilor poate fi concav
• poziţiile finale ale parilor nu sunt in mod obligatoriu numere naturale

Exemplu

mosia.in

4
-3 0 2
3 0 3
0 6 2
0 -6 6

mosia.out

30.0000

Explicații

Explicaţie: prin mutarea parilor $1$ si $2$ cu cate $2$ si respectiv $3$ unităţi, se obţine un teren având suprafaţa cu $30$ de unităţi mai mare decât terenul iniţial.