ojm

Deja știm cu toții că OJM$^1$ este cel mai greu concurs din lume (deși unii sceptici consideră că OLM$^2$ este chiar mai grea, ei nu au dreptate, sper...). După o serie de evenimente ciudate, ai decis până la urmă să te antrenezi pentru OJM, cu speranța că poate reușești să te califici mai departe. Pentru a te încălzi, ai hotărât să începi cu o problemă mai ușoară, care are următoarea cerință.

$^1$Olimpiada județeană de matematică
$^2$Olimpiada locală de matematică

Cerință

Se dau $C, N, S, T$ și un șir $a_1, a_2, \dots, a_N$ de numere întregi.

Se definește funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ cu

$f(x) = (a_1 - x)^2 + (a_2 - x)^2 + \dots + (a_N - x)^2$

1. Să se afle $f(0)$.
2. Să se afle valoarea maximă a lui $f(x)$, dacă $x \in [S, T]$.
3. Să se afle valoarea minimă a lui $f(x)$, dacă $x \in \mathbb{R}$.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului ojm.in se află caracterul $C$, reprezentând cerința.
Pe a doua linie se află numerele $N, S, T$, în această ordine.
Pe a treia linie se află șirul $a_1, a_2, \dots, a_N$.

Date de ieșire

Să se afișeze în fișierul ojm.out răspunsul corespunzător cerinței $C$.

Restricții și precizări

• $C \in \{\texttt{a}, \texttt{b}, \texttt{c}\}$;
• $1 \le N \le 100$;
• $-10^7 \le a_i \le 10^7$;
• $-10^7 \le S \le T \le 10^7$;
• Pentru cerința $C = \texttt{c}$ se cere o precizie de $10^{-3}$ (valoarea absolută a diferenței dintre răspunsul corect și cel afișat să fie mai mică de $0.001$).

Exemplul 1

ojm.in

a
3 3 5
1 -2 5

ojm.out

30

Explicație

$N = 3, S = 3, T = 5, a = [1, -2, 5]$

$f(0) = 1^2 + (-2)^2 + 5^2 = 1 + 4 + 25 = 30$

Exemplul 2

ojm.in

b
3 3 5
1 -2 5

ojm.out

65

Explicație

Maximul pe $[3,5]$ se atinge la $x = 5$,
$f(5) = (-4)^2 + (-7)^2 + 0^2 = 16 + 49 + 0 = 65$

Exemplul 3

ojm.in

c
3 3 5
1 -2 5

ojm.out

24.666

Explicație

Minim pe $\mathbb{R}$ se atinge la
$x = \frac{1 + (-2) + 5}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.333$

$f(4/3) = (1 - 4/3)^2 + (-2 - 4/3)^2 + (5 - 4/3)^2 = 24.666$