Monopoly

Fiind o fire foarte curioasă, Alex a început să-și pună mai multe întrebări legat de proprietățile din noua ediție a jocului monopoly. Jocul este format dintr-o tablă pe care există mai multe imobile, împărțite pe seturi. Fiecare set este format din exact $3$ imobile. Fiecare imobil are un preț de cumpărare și o chirie. Definim valoarea unui imobil ca fiind numărul de chirii ce trebuie plătite pentru a acoperi prețul de cumpărare. Spre exemplu, pentru un imobil cu prețul $7$ și chiria $2$, valoarea sa este de $4$, deoarece acesta trebuie închiriat de $4$ ori pentru a acoperi prețul inițial. Totuși, dacă toate cele $3$ imobile dintr-un set sunt deținute de aceiași persoană, chiria fiecărui imobil din acel set se va dubla. Fiind pasionat de numere, Alex vă roagă să numărați câte imobile au prețul un număr palindrom (un număr este palindrom dacă se citește la fel de la dreapta la stânga). Apoi, el este curios de câte imobile au prețul un număr super-palindrom(un număr este super-palindrom dacă se poate scrie ca exact două numere palindrom concatenate). Spre exemplu, $12144$ este super-palindrom deoarece se poate scrie ca $121$ alipit cu $44$, ambele palindroame. În schimb, $12021$ nu este super-palindrom. În final, Alex dorește să achizitioneze $3$ imobile (nu neapărat din același set), astfel încât suma valorilor celor $3$ să fie minimă.

Cerință

• Determinați câte imobile au prețul un număr palindrom.
• Determinați câte imobile au prețul un număr super-palindrom.
• Determinați suma minimă a valorilor imobilelor pe care le poate cumpăra Alex.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului de intrare monopoly.in se găsesc două numere întregi, $C$ reprezentând cerința și $N$, reprezentând numărul de seturi. Pe următoarele $2N$ linii se regăsește descrierea fiecărui set după cum urmează. Fiecare set este descris pe două linii. Pe prima vor fi $3$ numere, reprezentând prețul fiecărui imobil din cele $3$. Pe a doua linie vor fi alte $3$ numere, reprezentând chiria fiecărui imobil.

Date de ieșire

Pe prima linie a fișierului de ieșire monopoly.out se va găsi un singur număr natural, reprezentând răspunsul la cerința dată. Dacă $C=1$ se va afișa câte imobile au prețul un număr palindrom. Dacă $C=2$ se va afișa câte imobile au prețul un număr super-palindrom. Dacă $C=3$ se va afișa suma minimă a valorilor imobilelor pe care le poate cumpăra Alex

Restricții și precizări

• Alex va cumpăra obligatoriu $3$ proprietăți (dacă ele sunt din același set, valoarea fiecărui imobil se va calcula conform noilor chirii)
• Doar pentru $C=3$ ne va interesa chiria unui imobil
• Fie $p_i$ prețul unui imobil și $c_i$ chiria acestuia
• $1 \leq N \leq 100 \ 000$
• $1 \leq p_i,c_i \leq 100 \ 000 \ 000$

Exemplul 1

monopoly.in

1 2
12021 12144 1
100 100 1
12 11 17
4 5 4 

monopoly.out

3

Explicație

Prețurile sunt: $12021$, $12144$, $1$, $12$, $11$, $17$. Dintre acestea doar $12021$, $1$, $11$ sunt numere palindrom. Astfel, răspunsul este 3.

Exemplul 2

monopoly.in

2 2
12021 12144 1
100 100 1
12 11 17
4 5 4

monopoly.out

4

Explicație

Dintre toate prețurile, doar $12144$, $12$, $11$, $17$ sunt numere super-palindrom. $17$ este super-palindrom, deoarece se poate forma prin alipirea numerelor $1$ și $7$, ambele fiind palindrom.

Exemplul 3

monopoly.in

2 1
2020 100 20201
1 1 1

monopoly.out

2

Explicație

$2020$ este super-palindrom, deoarece se poate scrie ca alipirea numerelor $202$ și $0$, ambele fiind palindrom.
$100$ este super-palindrom, deoarece se poate scrie ca alipirea numerelor $1$ și $00$, ambele fiind palindrom. Deși $00$ nu este un număr corect matematic, el se ia în considerare în această problemă și este palindrom pentru că se citește la fel de la dreapta la stânga.
$20201$ nu este super-palindrom. Deși el se poate scrie ca $202$ alipit cu $01$, $01$ nu este considerat palindrom, deoarece citit de la dreapta la stânga este egal cu $10$.

Exemplul 4

monopoly.in

3 2
12021 12144 1
100 100 1
12 11 17
4 5 4 

monopoly.out

7

Explicație

Alex are două variante de a obține suma minimă. Poate achiziționa imobilele cu prețurile $1$, $12$, $11$. Ele nu fac parte din același set, deci valoarea fiecăruia se va calcula în funcție de chiria inițială. Pentru cel cu prețul $12$, valoarea este $3$, deoarece este nevoie de $3$ chirii pentru a recupera suma. Totuși, Alex poate achiziționa imobilele cu prețurile $12$, $11$, $17$. Ele fac parte din același set, deci valoarea fiecăruia se va calcula în funcție de dublul chiriei inițiale. Pentru cel cu prețul $17$, valoarea este $3$, deoarece este nevoie de $3$ chirii pentru a recupera suma (noua chirie va fi $8$).