Binster

Într-un regat îndepărtat al numerelor binare trăiau patru frați: $A, B, C$ și $D$. Fiecare avea o dorință precisă, să vadă de câte ori apare perechea lui preferată într-un șir secret de $0$ și $1$.

Fratele $A$ iubea liniștea perechii $00$, $B$ adora trecerea lină de la $0$ la $1$, $C$ era fascinat de schimbarea bruscă de la $1$ la $0$, iar $D$ venera tăria perechii $11$.

Regele Biton, conducătorul regatului binar, a primit o misiune grea: să construiască un șir $S$ care să le împlinească dorințele tuturor, astfel încât:

• $00$ să apară exact de $A$ ori,
• $01$ să apară exact de $B$ ori,
• $10$ să apară exact de $C$ ori,
• $11$ să apară exact de $D$ ori.

Dacă regele reușea, regatul rămânea în echilibru, altfel, haosul logicii binare se abătea peste lume.

Se spune că doar cei care înțeleg echilibrul dintre numărul de tranziții și blocurile de biți pot găsi șirul perfect.

Cerință

Vi se dau patru numere naturale $A, B, C, D$. Construiți un șir binar $S$ astfel încât:

• $00$ să apară exact de $A$ ori,
• $01$ să apară exact de $B$ ori,
• $10$ să apară exact de $C$ ori,
• $11$ să apară exact de $D$ ori.

Date de intrare

Fișierul de intrare binster.in conține patru numere naturale, $A,B,C,D$, cu semnificația din enunț.

Date de ieșire

Pe prima linie a fișierului de ieșire binster.out se va afișa $DA$ sau $NU$, dacă este sau nu posibilă construcția lui $S$, iar dacă aceasta este posibilă, atunci pe a doua linie o configurație validă a acestuia.

Restricții și precizări

• Un șir binar este un șir format doar din $0$ și $1$
• Orice configurație validă este acceptată.
• Lungimea șirului trebuie să fie cel mult $4 \ 000 \ 001$ și minim $2$.

Exemplul 1

binster.in

1 1 0 0

binster.out

DA
001

Explicație

Există o grupare 00 și o grupare 01.

Exemplul 2

binster.in

2 2 1 1

binster.out

DA
0010011

Explicație

Există două grupări 00, două grupări 01, o grupare 10 și o grupare 11.

Exemplul 3

binster.in

3 2 2 2 

binster.out

DA
0000111010

Explicație

Există trei grupări 00, două grupări 01, două grupări 10 și două grupări 11.

Exemplul 4

binster.in

0 3 1 0 

binster.out

NU 

Explicație

Nu există niciun șir care să satisfacă condițiile.