Problem 3914: primoptikon

Alegerile din Agora lui Primoptikon

În tărâmul legendar al Primoptikon, inspirat de democrația Greciei Antice, aveau loc Alegerile pentru Arhonte al Primilor. Doar numerele prime puteau candida, iar locuitorii cetății își exprimau votul într-un mod unic. Fiecare votant, reprezentat de un număr $v$ , își exprima voturile prin descompunerea sa în factori primi: pentru fiecare factor prim $p$ al lui $v$ , cu exponentul $k$ , votantul oferea $k$ voturi candidatului $p$ .

Scribul înțelept, Algoritmos, era însărcinat cu interpretarea rezultatelor.

Cerință

Se dă un șir de numere întregi pozitive, $V = [v_1, v_2, \ldots, v_N]$ , reprezentând voturile.

Determinați numărul maxim de voturi oferit de un votant.
Numărați votanții cu acest număr maxim de voturi.
Identificați factorul prim câștigător. În caz de egalitate, câștigă valoarea minimă.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului de intrare primoptikon.in se află un număr întreg $N$ , reprezentând numărul de votanți.

Pe a doua linie se află $N$ numere întregi $v_1, v_2, ..., v_N$ , separate prin spații, reprezentând votanții.

Date de ieșire

Pe prima linie a fișierului de ieșire primoptikon.out se va afla un număr întreg, reprezentând numărul maxim de voturi oferit de un votant.

Pe a doua linie se va afla un număr întreg, reprezentând câți votanți au oferit acest număr maxim de voturi.

Pe a treia linie se va afla un număr întreg, reprezentând factorul prim câștigător.

Restricții și precizări

$1 \leq N \leq 100\ 000$ ;
$2 \leq v_i \leq 1\ 000\ 000$ , pentru $1 \leq i \leq N$ ;

Exemplul 1

primoptikon.in

6
20 11 36 21 15 4

primoptikon.out

4
1
2

Explicație

Explicație:

$20 = 2^2 × 5^1$ → voturi: 2 pentru 2, 1 pentru 5 (total = 3)
$11 = 11^1 → 1$ pentru 11 (total = 1)
$36 = 2^2 × 3^2$ → 2 pentru 2, 2 pentru 3 (total = 4)
$21 = 3^1 × 7^1$ → 1 pentru 3, 1 pentru 7 (total = 2)
$15 = 3^1 × 5^1$ → 1 pentru 3, 1 pentru 5 (total = 2)
$4 = 2^2$ → 2 pentru 2 (total = 2)

Total voturi primite de fiecare candidat:

2: 6
3: 4
5: 2
7: 1
11: 1

Exemplul 2