Nfrac

Fie $a$ și $b$ două numere naturale $0 \lt a \leq b$.

Cerință

Să se determine numărul de fracții diferite $\frac{x}{y}$ ce se pot forma utilizând numere naturale nenule, având proprietățile:

• $\frac{a}{b} \leq \frac{x}{y} \leq \frac{b}{a}$
• $2 \leq x+y \leq a+b$

De exemplu, pentru $a = 2$ și $b = 4$, există $9$ fracții diferite cu proprietățile: $\frac{2}{4} \leq \frac{x}{y} \leq \frac{4}{2}$ și $2 \leq x+y \leq 6$. Acestea sunt $\{ \frac{2}{4}, \frac{1}{1}, \frac{2}{2}, \frac{3}{3}, \frac{2}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{2}, \frac{4}{2} \}$.

Date de intrare

Fișierul de intrare nfrac.in conține pe prima linie un număr natural $T$, iar pe fiecare din următoarele $T$ linii câte o pereche de numere $a$ și $b$ cu semnificația de mai sus.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire nfrac.out va conține $T$ linii. Pe linia $i$, $1 \leq i \leq T$, se va afișa numărul de fracții cerut, corespunzător perechii aflate pe linia $i+1$ din fișierul de intrare.

Restricții și precizări

• $0 \lt a \leq b \leq 1.000.000$
• $1 \leq T \leq 100$
• Două fracții $\frac{x_1}{y_1}$ și $\frac{x_2}{y_2}$ se consideră distincte dacă și numai dacă $x_1 \neq x_2$ sau $y_1 \neq y_2$

Exemplu

nfrac.in

3
2 4
128 256
12345 56789

nfrac.out

9
24768
1536317971

Explicație

În fișierul de intrare se găsesc $T = 3$ perechi de numere.

Există $9$ fracții cu proprietățile:

• $\frac{2}{4} \leq \frac{x}{y} \leq \frac{4}{2}$
• $2 \leq x+y \leq 6$

Există $24768$ de fracții cu proprietățile:

• $\frac{128}{256} \leq \frac{x}{y} \leq \frac{256}{128}$
• $2 \leq x+y \leq 384$

Există $1536317971$ de fracții cu proprietățile:

• $\frac{12345}{56789} \leq \frac{x}{y} \leq \frac{56789}{12345}$
• $2 \leq x+y \leq 69134$