Prime

Andrei, fascinat de frumusețea matematicii antice, a descoperit o secvență numerică magică. Această secvență se construiește după reguli simple, începând de la un număr inițial $X$, fiind alcătuită din toate numerele prime mai mari sau egale decât $X$.
Totuși, fiind foarte curios, Andrei descoperă și un ritual străvechi ce poate fi aplicat începând de la acest număr inițial $X$ și folosindu-se de secvența magică anterior construită. În funcție de când este aplicat, acest ritual respectă următoarele reguli:

• Dacă asupra lui $X$ nu s-a aplicat încă niciun ritual, atunci lui $X$ i se va adauga primul număr din secvența magică.
• Dacă asupra lui $X$ s-au aplicat mai multe ritualuri, în care cel mai recent a constat în adunarea unui număr din secvența magică, atunci din $X$ se va scădea primul număr din secvența magică car nu a fost încă folosit.
• Dacă asupra lui $X$ s-au aplicat mai multe ritualuri, în care cel mai recent a constat în scăderea din $X$ a unui număr din secvența magică, atunci lui $X$ i se va aduna primul număr din secvența magică care nu a fost încă folosit.

Procesul continuă până când Andrei termină $N$ astfel de ritualuri. Acum, Andrei dorește să afle care este valoarea lui $X$ în urma celor $N$ ritualuri și de câte ori valoarea absolută a lui $X$, după aplicarea a cel puțin unui ritual, a fost un număr prim.

Date de intrare

Fișierul de intrare prime.in conține pe prima linie două numere întregi, $X$ și $N$, separate prin spațiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire prime.out va conține două linii. Pe prima linie se va afișa valoarea lui $X$ în urma celor $N$ ritualuri. Pe a doua linie se va afișa de câte ori, pe parcursul efectuării acestor ritualuri, valoarea absolută a lui $X$ a fost un număr prim.

Restricții și precizări

• $1 \leq X \leq 10^6$
• $1 \leq N \leq 10^5$
• Se garantează că $N$ și $X$ sunt alese astfel încât orice număr folosit într-un ritual $\leq 10^7$
• Pentru teste în valoare de $50$ puncte, $N \leq 10^4$.
• Pentru alte teste în valoare de $50$ de puncte, nu există restricții suplimentare.

Exemplul 1

prime.in

2 9

prime.out

18
2

Explicație

Pornind de la numărul inițial $X = 2$, secvența magică generată conform regulilor este $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,. . .$

• Inițial $X = 2$.
• După primul ritual $X$ devine $2 + 2 = 4$
• După al doilea ritual $X$ devine $4 - 3 = 1$
• După al treilea ritual $X$ devine $1 + 5 = 6$
• După al patrulea ritual $X$ devine $6 - 7 = -1$
• După al cincilea ritual $X$ devine $-1 + 11 = 10$
• După al șaselea ritual $X$ devine $10 - 13 = -3$, al cărui modul este un număr prim.
• După al șaptelea ritual $X$ devine $-3 + 17 = 14$
• După al optulea ritual $X$ devine $14 - 19 = -5$, al cărui modul este un număr prim.
• După al nouălea ritual $X$ devine $-5 + 23 = 18$.

Exemplul 2

prime.in

51 6

prime.out

37
1

Explicație

Pornind de la numărul inițial X = 51, secvența magică generată conform regulilor este $53, 59, 61, 67, 71, 73,. . .$

• Inițial $X = 51$.
• După primul ritual $X$ devine $51 + 53 = 104$
• După al doilea ritual $X$ devine $104 - 59 = 45$
• După al treilea ritual $X$ devine $45 + 61 = 106$
• După al patrulea ritual $X$ devine $106 - 67 = 39$
• După al cincilea ritual $X$ devine $39 + 71 = 110$
• După al șaselea ritual $X$ devine $110 - 73 = 37$, al cărui modul este un număr prim.

Exemplul 3

prime.in

47797 3

prime.out

95596
0

Explicație

Pornind de la numărul inițial $X = 47 \ 797$, secvența magică generată conform regulilor este $47 \ 797, 47 \ 807, 47 \ 809,. . .$

• Inițial $X = 47 \ 797$
• După primul ritual $X$ devine $47 \ 797 + 47 \ 797 = 95 \ 594$
• După al doilea ritual $X$ devine $95 \ 604 - 47 \ 807 = 47 \ 787$
• După al treilea ritual $X$ devine $47 \ 787 + 47 \ 809 = 95 \ 596$