Problem 2155: trapeze

Cerință

Se consideră două drepte distincte $a$ şi $b$ paralele cu axa Ox. Distanţa dintre ele este de două unităţi. Pe dreapta $a$ se află $n_1$ puncte echidistante iar pe dreapta $b$ se află $n_2$ puncte echidistante. Se cunosc: abscisa celui mai din stânga punct de pe dreapta $a$ , abscisa celui mai din stânga punct de pe dreapta $b$ , precum şi distanţa dintre două puncte consecutive de pe dreapta $a$ , respectiv de pe dreapta $b$ .

Să se determine :

Câte trapeze isoscele, cu una dintre baze pe dreapta a cu cealaltă bază pe dreapta $b$ și cu vârfurile în cele doua mulţimi de puncte date, se pot forma? Dreptunghiurile nu vor fi considerate trapeze isoscele!
Care este aria maximă a unuia dintre trapezele isoscele determinate la cerinţa 1)?

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului trapeze.in se află trei numere naturale $x_1$ , $d_1$ , $n_1$ cu semnificaţia următoare:

$x_1$ - abscisa primului punct de pe dreapta $a$ (valoare pozitivă);
$d_1$ - distanţa dintre două puncte consecutive de pe dreapta $a$ ;
$n_1$ - numărul de puncte de pe dreapta $a$ ;

Pe a doua linie a fișierului trapeze.in se află trei numere naturale $x_2$ , $d_2$ , $n_2$ , cu semnificaţia următoare:

$x_2$ - abscisa primului punct de pe dreapta $b$ (valoare pozitivă);
$d_2$ - distanţa dintre două puncte consecutive de pe dreapta $b$ ;
$n_2$ - numarul de puncte de pe dreapta $b$ ;

Date de ieșire

În fişierul trapeze.out se vor scrie:

Pe prima linie, un număr natural reprezentând numărul de trapeze isoscele.
Pe a doua linie un număr natural reprezentând aria maximă a unuia dintre trapezele isoscele

Restricții și precizări

$d_1$ , $d_2$ două numere naturale nenule $\leq 40 \ 000$
$n_1$ , $n_2$ două numere naturale nenule $\leq 500 \ 000$
coordonatele punctelor sunt pozitive şi nu depăşesc $2 \cdot 10^9$ .
Se garantează că punctele formează cel puţin un trapez isoscel

Exemplul 1

trapeze.in

7 2 5
7 3 5

trapeze.out

3
16

Explicație

numărul de trapeze isoscele
aria cea mai mare a unuia dintre aceste trapeze (cel cu vârfurile în punctele de abscise $11$ şi $15$ pe dreapta a, respectiv $7$ și $19$ pe dreapta b)

Exemplul 2