cladire

Mircea şi Andrei sunt pasionaţi de construcţiile realizate din piese Lego. Fiecare dintre ei are un set format din $N$ cuburi negre de latură $1$ şi mai multe piese paralelipipedice de culoare albă cu care va construi o clădire de formă paralelipipedică având baza un pătrat de latură $2$ şi înălţimea $H$.

Toate piesele de culoare albă au înălţimea $2$ iar celelalte laturi egale cu $1$ şi nu pot fi răsturnate în momentul în care se asamblează pentru a construi clădirea. Aceasta va conţine întotdeauna toate piesele negre din set şi atâtea piese de culoare albă cât e necesar pentru finalizarea ei.

În momentul finalizării clădirii, cei doi băieţi observă că deşi au folosit aceleaşi seturi de piese, cele două clădiri sunt diferite deoarece combinaţiile de culori alb-negru de pe faţadele (nordică, sudică, vestică sau estică) clădirilor nu arată la fel.

Cerinţă

Scrieţi un program care să calculeze numărul $T$ de clădiri diferite care se pot construi cu piesele date, ştiind că două clădiri sunt identice dacă sunt îndeplinite simultan următoarele condiţii:

• faţada dinspre nord a uneia este identică cu faţada dinspre nord a celeilalte;
• faţada dinspre est a uneia este identică cu faţada dinspre est a celeilalte;
• faţada dinspre sud a uneia este identică cu faţada dinspre sud a celeilalte;
• faţada dinspre vest a uneia este identică cu faţada dinspre vest a celeilalte.

Programul va afişa restul împărţirii numărului $T$ la $666 \ 013$.

Date de intrare

Din fişierul cladire.in se citesc două numere naturale $N$ şi $H$ (în această ordine), separate printr-un spaţiu şi având semnificaţia din enunţ.

Date de ieșire

În fişierul cladire.out se va scrie pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă restul împărţirii numărului $T$ la $666 \ 013$.

Restricții și precizări

• $N, H$ sunt numere naturale şi $N$ este număr par;
• $2 \leq N \leq 4H$ şi $1 \leq H \leq 1 \ 000$;
• există atâtea piese albe câte sunt necesare;
• o piesă de culoare albă se va aşeza întotdeauna cu baza de latură $1$, peste o altă piesă a clădirii sau la baza acesteia;
• cu piesele date se poate construi cel puţin o clădire;
• pentru $30\%$ din teste $H ≤ 25$.

Exemplul 1

cladire.in

2 2 

cladire.out

4

Explicație

Exemplul 2

cladire.in

4 3

cladire.out

16