stive

Pe o masă se află $N$ stive (numerotate de la $1$ la $N$). Stiva $i$ conţine $i$ jetoane ($1 \leq i \leq N$). La o mutare se poate alege o mulţime de stive şi se pot extrage din fiecare stivă care face parte din mulţimea aleasă acelaşi număr de jetoane.

Cerință

Să se determine o secvenţă cu număr minim de mutări care să golească toate cele $N$ stive.

Date de intrare

Fişierul de intrare stive.in conţine pe prima linie numărul natural $N$.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire stive.out va conţine pe prima linie un număr natural $MIN$ reprezentând minim de mutări efectuate. Pe următoarele $MIN$ linii sunt descrise mutările, câte o mutare pe o linie. Linia ce descrie o mutare are forma: $nr$, $s_1$, $s_2$, $\dots$, $s_{nr}$, $x$, unde $nr$ reprezintă numărul de stive din mulţimea selectată la mutarea respectivă; $s_1$, $s_2$, $\dots$, $s_{nr}$ sunt stivele selectate, iar $x$ reprezintă numărul de jetoane extrase din fiecare stivă $s_1$, $s_2$, $\dots$, $s_{nr}$. Valorile de pe aceeaşi linie sunt separate prin spaţii.

Restricții și precizări

• $1 \leq N \leq 30 \ 000$

Exemplu

stive.in

3

stive.out

2
2 2 3 2
2 1 3 1

Explicație

Configuraţia iniţială a stivelor este $1, 2, 3$.

La prima mutare sunt selectate $2$ stive ($2$ şi $3$) şi se extrag câte $2$ jetoane din fiecare. Se obţine configuraţia: $1, 0, 1$.

La ultima mutare se aleg stivele $1$ şi $3$, se extrage câte un singur jeton din fiecare şi astfel au fost golite toate stivele.