multimi

O mulțime cu elemente numere naturale poate fi scrisă într-o formă redusă dacă, ordonând crescător elementele ei, diferența dintre oricare două valori alăturate este aceeași. De exemplu, mulțimea $D = \{11, 14, 17, 20, 23\}$ poate fi scrisă sub forma D=11-23/3, precizând elementul minim, elementul maxim și diferența dintre elemente.

Date fiind $N$ mulțimi scrise sub forma redusă, fiecare fiind notată cu o literă mare a alfabetului englez, se cere să se calculeze o expresie care poate conține:

• operația de reuniune, notată cu +;
• operația de intersecție, notată cu *;
• literele asociate mulțimilor;
• paranteze rotunde.

Considerăm că valoarea expresiei este mulțimea obținută după efectuarea operațiilor specifice mulțimilor considerând că operațiile de intersecție au prioritate mai mare decât cele de reuniune.

Cerinţă

Cunoscând forma redusă a celor $N$ mulțimi și o expresie, să se calculeze valoarea expresiei date.

Date de intrare

Datele de intrare se citesc din fişierul multimi.in, care are următoarea structură:

• Pe prima linie se află numărul natural $N$, reprezentând numărul mulțimilor;
• Pe următoarele $N$ linii se află formele reduse ale celor $N$ mulțimi, câte o mulțime pe fiecare linie;
• Pe linia $N+2$ se află expresia ce trebuie calculată.

Date de ieşire

Datele de ieşire se vor scrie în fişierul multimi.out, astfel:

• Pe prima linie se va scrie numărul elementelor mulțimii obținute în urma evalării expresiei date;
• Pe linia a doua se vor scrie, în ordine crescătoare, elementele mulțimii respctive, separate prin câte un spațiu.

Restricţii şi precizări:

• $1 < N \leq 16$
• Elementele mulțimilor sunt numere naturale cuprinse între $0$ și $1\ 000\ 000\ 000$.
• Numărul elementelor unei mulțimi este maximum $10\ 000$.
• Numărul caracterelor expresiei este cuprins între $3$ și $1\ 000$.
• Forma redusă a unei mulțimi și expresia dată nu conțin spații.
• Se garantează că, pentru toate datele de test, valoarea expresiei nu poate fi mulțimea vidă.
• Se garantează că, în teste care totalizează 30 de puncte, expresia nu conține paranteze.
• Se garantează că, în teste care totalizează 60 de puncte, cardinalul fiecărei mulțimi date la intrare nu depășește valoarea $1\ 000$.

Exemplul 1

multimi.in

3
A=2-8/2
C=11-23/3
B=4-16/4
A*(B+C)

multimi.out

2
4 8

Explicație

Mulțimile au următoarele elemente:
$A = \{2, 4, 6, 8\}$
$B = \{4, 8,12, 16\}$
$C = \{11, 14, 17, 20, 23\}$

Efectuând operațiile obținem:
$B \cup C = \{4, 8, 11, 12, 14, 16, 17, 20, 23\}$
$A \cap (B \cup C) = \{4, 8\}$

Exemplul 2

multimi.in

3
A=2-7/1
B=1-5/1
C=3-9/3
B*A+A*C

multimi.out

5
2 3 4 5 6

Explicație

Mulțimile au următoarele elemente:
$A = \{2, 3, 4, 5, 6,7\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$C = \{3, 6, 9\}$

Efectuând operațiile obținem:
$B \cap A = \{2, 3, 4, 5\}$
$A \cap C = \{3, 6\}$
$(B \cap A) \cup (A \cap C) = \{2, 3, 4, 5, 6\}$