100m

Proba de 100 metri plat este una dintre cele mai populare și prestigioase probe din cadrul oricărui concurs de atletism. Recordul modial al acestei probe este deținut în prezent de sportivul jamaican Usain Bolt cu timpul de $9.58$ secunde.

Uneori lupta dintre sportivi este atât de strânsă încât diferențierea dintre atleți se poate face doar cu ajutorul camerelor de luat vederi ce surprind finish-ul atleților. Au existat cazuri când doi sau mai multi atleți au fost declarați la egalitate.

Cerinţă

Considerând $N$ atleți, ce participă la o cursă de 100 metri plat, identificați prin numerele $1,2,…,N,$ să se scrie un program care determină numărul $P$ al clasamentelor distincte care pot fi obținute după finalizarea cursei. De exemplu, pentru $N = 2$, se pot obține $3$ clasamente distincte: $(1,2), (2,1),(1=2)$; unde $(1=2)$ reprezintă situația când ambii atleți s-au clasat la egalitate.

Date de intrare

Fişierul de intrare 100m.in conţine pe prima linie numărul natural $N$, cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire 100m.out va conţine pe prima linie restul împărţirii numărului $P$ la $666 \ 013$.

Restricții și precizări

• $2 \leq N \leq 5 \ 000;$
• Două clasamente se consideră distincte dacă diferă prin cel puțin o poziție;
• Pentru teste în valoare de $32$ de puncte $N \leq 500$.

Exemplul 1

100m.in

3

100m.out

13

Explicație

$N = 3$ atleți.

Numerotând atleții cu $1$, $2$ și $3$ există $13$ clasamente distincte: $(1, 2, 3)$; $(1, 3, 2)$; $(2, 1, 3)$; $(2, 3, 1)$; $(3, 1, 2)$; $(3, 2, 1)$; $(1, (2=3))$; $(2, (1=3))$; $(3, (1=2))$; $((2=3), 1)$; $((1=3), 2)$; $((1=2), 3)$; $(1=2=3)$.

Prin $(i=j)$ am notat posibilitatea ca atleții $i$ și $j$ să termine cursa în același timp. Prin $(i=j=k)$ am notat posibilitatea ca atleții $i, j$ și $k$ să termine cursa în același timp.

Exemplul 2

100m.in

1771

100m.out

74140

Explicație

$N = 1 \ 771$ atleți.

Numărul de clasamente distincte în care atleții pot termina cursa, modulo $666 \ 013$, este $74 \ 140$